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浅谈街机三国游戏中的几率问题

来源:1666网页游戏发表时间:2013年8月30日 下午 1:50:3发布:wangjun

浅谈街机三国游戏中的几率问题

发这篇文章的目的主要是因为看到了这阵子说游戏几率问题的很多,但都是说几个简单的例子,这些其实说明不了什么。这篇文章里将会给大家讲一些简单的概率计算方法,不要害怕,我讲的这些只要您读过初中,基本就能明白。

下面我们一起来看看游戏里的一些涉及几率的东西是不是像很多人认为的那样根本就是假的~

首先说两个概念

一、独立事件,所谓独立事件就是互相概率不发生影响的事件,比如升级翅膀这就是一个独立事件,因为你第二次升级翅膀不会因为第一次升级成功或失败而改变概率,同理开战魂、开宝箱均属于独立事件(关于开宝箱后面会说明)。

二、小概率事件,一般把概率值小于1%的事件定义为小概率事件,即如果只作一次尝试,这个事件基本不会出现。比如横穿马路被撞死的概率仅为千万分之一,您横穿一次马路基本不会被撞死。

小概率事件虽然在一次尝试时很难发生,但尝试很多次后结果就不一样了,这个后面再解释。

下面说说一些游戏里常用的概率计算。

先举一个最简单的例子,升级翅膀,比如升级成功率40%,那么失败一次的概率是多少呢很简单1-40%=60%,由于升级翅膀属于独立事件,第二次升级失败的概率仍然为60%,那么两次都失败呢这个概率为0.6^2(x^y表示x的y次幂)=0.36=36%

总结一下就是,一个独立事件成功的概率为x,那么连续失败n次(一次也没成功)的概率为(1-x)^n,好了到这里如果您没看懂,后面的大部分内容基本可以不要看了,直接到最后去看结论~

用这个方法我们来计算一下,中国10多亿人(按10亿人计算),每人都横穿一次马路会发生什么样的结果,被撞的概率为千万分之一,那么这10亿人一个都没被撞的概率是多少呢?(1-1/10000000)^1000000000=3.72x10^-44,这个数基本等于0,什么意思,就是10亿人每人横穿一次马路必然会撞死至少一个人!还有一个大家生活中的例子,买彩票,中大奖的概率很低,我们假定百万分之一,你去买基本中不上,但是当有上千万的人一起去买的时候,您自己可以算算是不是总会有人中奖,只可惜这个人不是自己~~

翅膀升级问题

那么我们就用这个简单的方法计算一下翅膀升级的一些问题,拿论坛里弓箭弱提出的例子计算一下,翅膀10级升11级的概率为25%,那么7次都失败的概率是(1-0.25)^7=13.3%,这个数比翅膀13升级14的概率要高,但比12级升13级低,有没有人翅膀12升13一次成的呢?我想不会少,那能不能理解这连续7次失败呢?

这毕竟还只是一个人升级翅膀,试想如果有50个人一起升级翅膀是什么情况,一个人连续失败7次的概率是13.3%,那么50个人都没有连续失败7次的概率是多少呢?还是上面的公式(1-13.3%)^50=0.0008=0.08%,比较有意思吧,这是什么结论呢,有50个人一起把翅膀从10升到11,他们都在7次内成功的概率只有0.08%,这已经是很小的概率了。我们可以说50个人把翅膀从10升级到11,必然会有一个人失败最少7次。玩这个游戏的人我想几千人总会有,这意味着什么不用多说了吧。

开战魂问题

下面来说说开战魂,由于没有开出超级的具体概率我们只能用1000w左右开出一个超级来计算,看看结果会很有趣。

在计算之前需要说明一下原理,这个会复杂一些,需要一些排列组合的知识,我会讲得容易理解一些。

开战魂的概率模型属于多重伯努利实验,假定事件a为独立事件(开战魂属于独立事件,因为概率固定,第一次开战魂的结果不会影响第二次开出战魂的概率)并且成功的概率为x,那么重复做n次这样的事件,成功m次的概率为Cn,m(x^m)(1-x)^(n-m),这个公式有点复杂,但不难理解,符号Cn,m是组合数学符号,表示从n个互不相同的东西中,任取m个可以有多少种取得方法,计算方法为n(n-1)…(n-m+1)/m!,举个简单例子,从5个不一样的球里拿出2个,有多少种拿法呢C5,2=5x4/2=10种。

回过来再看Cn,m(x^m)(1-x)^(n-m)公式,这表达了n次独立事件,仅成功m次的概率,也就是从n次事件中先随机选取m个作为成功的事件,然后在乘上成功事件的概率也就是x^m,然后再乘上失败事件的概率即(1-x)^(n-m),这里的n-m其实就是失败的次数。其实我们最开始讲的算法就是这个多重伯努利实验的特例,什么特例呢,m=0,就是一次也没成功,那么这个概率就是Cm,0(x^0)(1-x)^n=(1-x)^n和我们上面的结论相同。

回到开战魂上面来,能开出超级的只有了然顿悟,5种开战魂方法的花费分别是5k,1w,2w,4w,8w。由于不知道出哪一种,只能经验来说明,一次一键可开启23个战魂花费20w-25w,我么可以认为大约1个战魂开启需要1w,那么这5种开启方式的概率是多少,才会出现开启一个需要1w呢?也就是数学期望值是1w。我试算了一下,这5中开战魂的概率,分别约为50%,35%,10%,4%,0.5%,因为5000x50%+10000x35%+20000x10%+40000x4%+80000x0.5%约等于1(由于最后了然顿悟的数学期望贡献太小,所以不是很准确,暂时这么认为),而且这个概率分布比较符合我自己平时开战魂的分布,由于前4种方式不会开出超级,那么就好计算了。(其实这里还有一种想法,就是五种开战魂的方式,前进的概率都是50%,这样算出了然顿悟的概率就是0.5^4=0.625%,这种模型也比较符合实际,但和上面推论相差不多,就不改了。)

接下来我们需要用到一个经验,就是假定平均1000w可以开到一个超级,那么1000w实际上相当于开了1000个战魂,假定了然顿悟开到超级战魂的几率是x,那1000w开到了然顿悟的次数约为5次,这5次了然顿悟一个超级都开不到几率是(1-x)^5,这应该是一个很小的数,那么这时的x大约可认为为是10-15%之间我们取10%。以上的计算有不少是估算,目的是反推了然顿悟开出超级战魂的几率,可能不完全准确,但是可以同开战魂方式的几率相互调整,我们基本可以认为,开战魂出现了然顿悟的几率为0.5%,而了然顿悟又出超级的几率为10%,如果前者大些后者就会小些,但是不会影响到我们讨论的问题。

依此模型下面计算几个实例,拿5000w去开战魂,共可以开5000个战魂,也就是有25次了然顿悟,那么这25次了然顿悟一个超级没开出来的概率为(1-10%)^25=7.2%,这是一个比较小的数,但是当一群人都在开战魂就会出现很多人5000w开不到。举例,如果1000人都拿5000w去开,至少一个人没开到的概率为1-(1-0.072)^1000这个数用计算器按得数就是1,也就是说1000人都拿5000w去开战魂,基本上必然有一个开不到的,如果100个人开呢,1-(1-0.072)^100=99.94%,可以这样说,就算100个人去开战魂,也几乎必定有人5000w毛都没开出来。

我们再来算算5000w开战魂只开出1个超级的概率为C25,1(0.1)(1-0.1)^24=20%,也就是说拿5000w有20%的概率只开到1个超级。5000w只开2个的呢,概率为C25,2(0.1)^2(1-0.1)^23=26.6%!

有人说这概率也太低了,但是上面是限定开出固定个数的概率,我们来看看开出6个的概率C25,6(0.1)^6(1-0.1)^19=2.4%。开出10个的概率C25,10(0.1)^10(1-0.1)^15=0.067%,呵呵,有人开到吧,有兴趣自己算5000w开出10个超级是什么样的运气~

必须说明的是,以上开战魂的模型前提是平均1000w出一个超级反推出来的,这个前提不见得准确,有兴趣研究的人可以自己试试把前提换成平均500w出一个超级会有什么样的结果,其实官方如果把了然顿悟以及出现了然顿悟时开出超级的概率直接告诉我们,那样结果会更准确。而有人说暗改几率就是改这两个概率,牵一发而动全身,这两个概率降低一半,整个开战魂的结果会发生很大变化,这也交给有兴趣的玩家自己研究吧。

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